Question

如图4,平行四边形ABCD中,AE=CG, DH=BF,连结E,F,G,H,E,则四边形EFGH是_________________．

 

Answer 1

【答案】

平行四边形

【解析】利用四边形ABCD是平行四边形，得出AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，再利用证明△AEH≌△CGF与△EBF≌△GDH，从而得出四边形EFGH两条对边相等，进而得出答案．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，

∵AE=CG，DH=BF，

∴AD-DH=BC-BF，AB-AE=CD-CG，

即：AH=CF，BE=DG，

在△AEH和△CGF中，

∵AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，

∴△AEH≌△CGF（SAS），

∴EH=FG，

在△EBF和△GDH中，

∵DH=BF，∠B=∠D，BE=DG，

∴△EBF≌△GDH，

∴EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

故答案为：平行四边形．