题目内容
8．
某公司开发了一种新型的家电产品，现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1=$\left\{\begin{array}{l}{3x（0≤x≤25）}\\{2x+25（25＜x≤40）}\end{array}\right.$，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示，其中点A为抛物线的顶点．（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数表达式；
（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数表达式；
（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？（写出最后结果即可）
分析 （1）当0≤t≤25时，y2为二次函数，顶点坐标为（25，122.5），设抛物线顶点式，把（0，60）代入求函数式，当25＜t≤40时，y2=122.5；
（2）由x+t=40，得t=40-x，此时，x的取值范围是0≤x＜15，15≤x＜25，25≤x≤40，由y=y1+y2，分别求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；
（3）由（2）中的两个函数关系式，再各范围内求y的最大值，比较即可．
解答 解：（1）由函数图象可知，
当0≤t≤25时，函数图象为抛物线的一部分，
设解析式为y2=a（t-25）2+122.5，
把（0，60）代入解析式得，
y2=-0.1（t-25）2+122.5；
当25＜t≤40时，y2=122.5；
（2）∵本地广告费用为x万元，则外地广告费t=40-x（万元），
根据t的取值范围得，
∴0≤x≤15时，y=y1+y2=3x+122.5；
15＜x≤25时，y=y1+y2=3x-$\frac{1}{10}$（40-x-25）2+122.5=-0.1x2+6x+100；
25＜x≤40时，y=y1+y2=2x+25-$\frac{1}{10}$（40-x-25）2+122.5=-0.1x2+5x+125．
（3）由（2）的函数关系式可知，当x=25时，y最大=187.5万元，
即：安排本地广告费25万元，外地广告费15万元，能使销售总量最大，最大为187.5万元．
点评 本题考查了二次函数的应用．关键是根据函数图象，分段求出y2的函数关系式及t的取值范围，根据两个变量x、t的和为40，将函数式中的变量进行转化，根据二次函数的性质求最大值．
练习册系列答案
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．
1．
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2$\sqrt{2}$，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（ ）
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2$\sqrt{2}$，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（ ）| A． | $\frac{4-\sqrt{2}}{2}$≤AF≤$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$ | B． | 2≤AF≤3 | C． | $\frac{4-\sqrt{2}}{2}$≤AF≤3 | D． | $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$≤AF≤$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ |
已知，如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，E为BC边上一点，作∠AEF=∠ACF=90°
3．
如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（ ）
如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（ ）| A． | 6$\sqrt{2}$-6 | B． | 6$\sqrt{3}$-6 | C． | 2$\sqrt{5}$ | D． | 3$\sqrt{3}$ |
13．下列说法中，错误的是（ ）
| A． | 有理数中，没有最大和最小的数 | |
| B． | 零是最小的有理数 | |
| C． | π四舍五入精确到0.1约等于3.1 | |
| D． | “小王身高1.60米”中的“1.60”是近似数 |
18．飞机上升了-100米，实际上是（ ）
| A． | 上升100米 | B． | 下降-100米 | ||
| C． | 先上升100米，再下降100米 | D． | 下降100米 |