如图.矩形ABCD中.AB=16cm.BC=6cm.点P从点A出发沿AB向点B移动.一直到达点B为止,同时.点Q从点C出发沿CD向点D移动．运动时间设为t秒．(1)若点P.Q均以3cm/s的速度移动.则:AP=3tcm,QC=3tcm．(2)若点P为3cm/s的速度移动.点Q以2cm/s的速度移动.经过多长时间PD=PQ.使△DPQ为等腰三角形?(3)若点P.Q均以3cm/s� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．
（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=3tcm；QC=3tcm．（用含t的代数式表示）
（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？
（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？

分析（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．
（2）过点P作PE⊥CD于点E，利用等腰三角形三线合一的性质，DE=$\frac{1}{2}$DQ，列出方程即可解决问题．
（3）当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，列出方程即可解决问题．

解答解：（1）∵AP=3t，CQ=3t．
故答案为3t，3t；

（2）过点P作PE⊥CD于点E，
∴∠PED=90°，
∵PD=PQ，
∴DE=$\frac{1}{2}$DQ
在矩形ABCD中，∠A=∠ADE=90°，CD=AB=16cm
∴四边形PEDA是矩形，
∴DE=AP=3t，
又∵CQ=2t，
∴DQ=16-2t
∴由DE=$\frac{1}{2}$DQ，
∴3t=$\frac{1}{2}$×（16-2t），
∴t=2
∴当t=2时，PD=PQ，△DPQ为等腰三角形

（3）在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，AD=BC，依题知AP=CQ=3t
∴PB=DQ，
∴四边形BPDQ是平行四边形，
当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，
∴PB=AB-AP=16-3t
在Rt△APD中，PD=$\sqrt{A{P}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{9{t}^{2}+36}$，
由PD=PB，
∴16-3t=$\sqrt{9{t}^{2}+36}$，
∴（16-3t）²=9t²+36，
解得：$t=\frac{55}{24}$
∴当$t=\frac{55}{24}$时，四边形BPDQ是菱形．