Question

已知正n边形的每个内角的度数都是偶数，求n的值．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：根据正多边形的内角，可得方程，根据约数的关系，可得答案．

解答：解：设内角是2k，（k为正整数），由题意得

180(n-2)

n

=2k，
kn=90n-180，
n=

180

90-k

，
（90-k）是180的因数且小于90，
90-k=1（2，3，4，5，6，9，10，12，15，18，20，30，36，45，60）
对应的，
n=180，90，60，45，36，30，20，18，15，12，10，9，6，5，4，3．

点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形内角和公式，约数与倍数的关系．