Question

2．在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，那么BC∥EF吗？为什么？

Answer 1

分析 延长BA和EF交于N，延长CD和FE交于O，延长AB和DC交于M，根据平行线的性质得出∠FAB+∠M=180°，求出∠EDO=∠M，根据平行线的判定得出DE∥AB，根据平行线的性质得出∠N+∠FED=180°，求出∠N=∠MBC，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：BC∥EF，理由是：
如图，延长BA和EF交于N，延长CD和FE交于O，延长AB和DC交于M，

∵AF∥CD，
∴∠FAB+∠M=180°，
∵∠EDO+∠CDE=180°，∠CDE=∠FAB，
∴∠EDO=∠M，
∴DE∥AB，
∴∠N+∠FED=180°，
∵∠ABC=∠FED，∠MBC+∠ABC=180°，
∴∠N=∠MBC，
∴BC∥EF．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．