Question

已知y=x²-2ax-3，-2≤x≤2．
（1）求y的最小值；
（2）求y的最大值．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：分类讨论

分析：先求出二次函数的对称轴，再根据自变量的取值范围分四种情况讨论．

解答：解：对称轴为直线x=-

-2a

2×1

=a，
①a＜-2时，x=-2时，y有最小值，最小值=（-2）²-2a×（-2）-3=4+4a-3=4a+1，
x=2时，y有最大值，最大值=2²-2a×2-3=4-4a-3=-4a+1；
②-2≤a≤0时，x=a时y有最小值，最小值=a²-2a•a-3=-a²-3，
x=2时，y有最大值，最大值=2²-2a×2-3=4-4a-3=-4a+1；
③0＜a≤2时，x=a时y有最小值，最小值=a²-2a•a-3=-a²-3，
x=-2时，y有最大值，最大值=（-2）²-2a×（-2）-3=4+4a-3=4a+1；
④a＞2时，x=2时，y有最小值，最小值=2²-2a×2-3=4-4a-3=-4a+1，
x=-2时，y有最大值，最大值=（-2）²-2a×（-2）-3=4+4a-3=4a+1．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，求出二次函数的对称轴是解题的关键，难点在于分情况讨论．