题目内容
如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点（不与A，B重合），已知BC=8，sin∠D=| 3 | 5 |
分析：由圆周角定理知：∠D=∠B，即sin∠B=
，由此可得AC、AB的比例关系，用未知数表示出它们的值，然后由勾股定理求出AB的长．
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解答：解：∵∠B=∠D，∴sin∠B=sin∠D=
；
在Rt△ACB中，设AC=3x，则AB=5x（x＞0），由勾股定理得：
（5x）2-（3x）2=82，解得x=2，
故AB=5x=10．
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在Rt△ACB中，设AC=3x，则AB=5x（x＞0），由勾股定理得：
（5x）2-（3x）2=82，解得x=2，
故AB=5x=10．
点评：此题主要考查的是圆周角定理和解直角三角形，根据圆周角定理将已知角的正弦值转换到AB所在的直角三角形中，是解题的关键．
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