Question

10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．
（1）若AB=10厘米，BC=6厘米，则MN=8厘米或2厘米；
（2）若AB=a，BC=b，则MN=$\frac{1}{2}$（a+b）或$\frac{1}{2}$|a-b|（用含a、b的式子表示）；
（3）若AC=m，求MN的长．

Answer 1

分析 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．

解答 解：（1）分两种情况：
第一种情况：B在AC内，
则MN=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=8厘米；
第二种情况：B在AC外，则MN=$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB-BC）=2厘米；
故答案为：8厘米或2厘米．
（2）同（1）得：MN=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$（a+b），或MN=$\frac{1}{2}$（AB-BC）=$\frac{1}{2}$（a-b）（a＞b），或MN=$\frac{1}{2}$（BC-AB）=$\frac{1}{2}$（b-a）（b＞a），
故答案为：$\frac{1}{2}$（a+b）或$\frac{1}{2}$|a-b|；
（3）由（2）得：MN=$\frac{1}{2}$m．

点评 本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义；注意分类讨论，避免漏解．