题目内容

用48m长的篱笆材料围成一个圆形场地，求圆的直径是多少米？面积为多大？
考点：圆的认识
专题：计算题
分析：围成的圆形场地的半径为rm，先根据圆的周长公式计算出圆的半径，则可得到圆的直径，然后利用圆的面积公式计算圆形场地的面积．
解答：解：设围成的圆形场地的半径为rm，
则2πr=48，解得r=
24
π
（m），
所以圆的直径为
48
π
m，
面积=π•（
24
π
）2=
576
π
（m2）．
点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
练习册系列答案
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一家电子计算器专卖店搞促销活动，将每只进价为40元，售价60元的计算机按以下方式进行优惠：凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低1元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价1×（20-10）=10（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只50元计算，但是最低价为每只46元．
（1）若一次至少买m只，才能以最低价购买，求m的值；
（2）写出该专卖店当一次销售x只（x＞10）时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了18只，另一位顾客买了20只，结果店主发现卖了20只反而比卖了18只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价每只46元要提高到多少？为什么？
如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC=3
2
，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF．
（1）求证：△AED≌△AEF；
（2）若BE=2，求DE的长．
证明
2
是无理数，你能说明
π
3
是无理数吗？
求阴影部分的面积 （单位：m）
历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如：
f（x）=x2+3x-5，当x=a时，多项式的值用f（a）来表示．例如x=-1时，多项式x2+3x-5的值记为f（-1）=（-1）2+3×（-1）-5=-7．
（1）已知f（x）=-2x2-3x+1，求f（-2）值；
（2）已知f（x）=ax3+2x2-ax-6，当f（
1
2
）=a，求a的值；
（3）已知f（x）=
2bx+a
3
-
x-bk
6
-2（a，b为常数），若对于任意有理数k，总有f（1）=0，求a，b的值．
如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B
（1）求点A，B的坐标；
（2）若直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，该抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式；
（3）（2）中抛物线上两点P、Q，若点P、Q绕某点逆时针旋转90°相应得P1（-6，-1）、Q1（0，0）两点，求以PQ为对角线的正方形的另两个顶点坐标．
我们知道，二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：若一个动点M（x，y）到定点A（0，
p
2
）的距离与它到定直线y=-
p
2
的距离相等，则动点M形成的图形就叫抛物线x2=2py（p＞0）．
（1）已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=-4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．
（2）若（1）中求得的抛物线与一次函数y=
3
16
x+
1
4
相交于B、C两点，求△OBC的面积．
（3）若点D的坐标是（1，8），在（1）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解方程：
（1）4x-3（5-x）=6；　　　　　　　　　　　　　
（2）3x+
2x-1
3
=3-
x-1
2
．

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