Question

17．已知：关于x的一元二次方程x²-3x-m=0
（1）若此方程有实根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根．

Answer 1

分析 （1）方程的根的情况取决于△=b²-4ac，此方程有实根可得△≥0，从而得到关于m的不等式，解不等式可得m的范围；
（2）根据题意得m的值，代入方程可得方程，因式分解法可解之．

解答 解：（1）根据题意，△=（-3）²-4×1×（-m）≥0，
即：9+4m≥0，
解得：m≥-$\frac{9}{4}$；
（2）∵m取最小的整数，
∴m=-2，
则方程为：x²-3x+2=0，
即（x-1）（x-2）=0，
∴x₁=1，x₂=2．

点评 本题主要考查一元二次方程根的情况和解方程的能力，一元二次方程的根的情况取决于△，只需根据题意得到不等式即可求得，解方程一般首先因式分解法，其次公式法和配方法．