Question

已知m=[

( 2 +1)n+( 2 -1)n

2

]²，求

m

-

m-1

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：设a=（

2

+1）ⁿ，b=（

2

-1）ⁿ，可得ab=1，

m

=

a+b

2

，

m-1

=

a-b

2

，再代入计算即可求解．

解答：解：设a=（

2

+1）ⁿ，b=（

2

-1）ⁿ，
则ab=（

2

+1）ⁿ（

2

-1）ⁿ=[（

2

+1）（

2

-1）]ⁿ=1ⁿ=1且a＞b＞0，
则m=（

a+b

2

）²，
m-1=（

a+b

2

）²-1=

a2+b2+2ab-4ab

4

=（

a-b

2

）²，
则

m

=

a+b

2

，

m-1

=

a-b

2

，
则

m

-

m-1

=

a+b

2

-

a-b

2

=b=（

2

-1）ⁿ．

点评：考查了二次根式的化简求值，注意设未知数简化计算．