Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

  （1）求证：DE是⊙O的切线；

   （2）若，求的值．

 

Answer 1

（1）证明：如图，连接OC．

∵ AD是过点A的切线，AB是⊙O的直径，

∴ AD⊥AB，

∴ ∠DAB =90°．

∵ OD∥BC，

∴ ∠DOC =∠OCB，∠AOD =∠ABC．

∵ OC=OB，

∴ ∠OCB =∠ABC．

∴ ∠DOC =∠AOD．

在△COD和△AOD中，

OC = OA，

∠DOC=∠AOD，

OD=OD，

∴ △COD≌△AOD．

∴ ∠OCD=∠DAB = 90°．

∴ OC⊥DE于点C．

∵ OC是⊙O的半径，

∴ DE是⊙O的切线．

（2）解：由，可设，则．..

∴ ．

∴ 在Rt△DAE中，．

∴ ．

∵ 在Rt△OCE中，．

∴ ，

∴ ．

∴ 在Rt△AOD中，．..

∴ ．..