Question

9．如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=5cm，∠AOB=60°，则AD=5$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等求出OB，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：在矩形ABCD中，OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=5cm，
∴BD=2OB=2×5=10cm，
在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$cm．
故答案为：5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理，主要利用了矩形的对角线相等且互相平分的性质．