题目内容

在?ABCD中，若添加一个条件______，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件______，则四边形ABCD是菱形．

在?ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形；
若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形．

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19、如图，在△PAQ中，C为边PQ上任意一点，作CB∥AQ，CD∥AP．问：
（1）四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
（2）你能添上一个条件，使四边形ABCD成为菱形吗？若不能，请说明理由；若能，证明你的结论并用尺规作图法在图2中作出点C的位置．

如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点．
（1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1：

；
（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1：

的非直角三角形的相似三角形；（直接写出）
（3）如图2，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长．

如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点．
（1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1： $数学公式$ ；
（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1： $数学公式$ 的非直角三角形的相似三角形；（直接写出）
（3）如图2，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长．

如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点．
（1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1：

；
（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1：

的非直角三角形的相似三角形；（直接写出）
（3）如图2，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长．

如图，在△PAQ中，C为边PQ上任意一点，作CB∥AQ，CD∥AP．问：
（1）四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
（2）你能添上一个条件，使四边形ABCD成为菱形吗？若不能，请说明理由；若能，证明你的结论并用尺规作图法在图2中作出点C的位置．