Question

小红和小丽对问题“若方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=-4

，求方程组

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2bxy=5c2

的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？

Answer 1

分析：将方程组

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2bxy=5c2

两边同时除以5化成为

a1( 3 5 x)+b1( 2 5 y)=c1 a2( 3 5 x)+b2( 2 5 y)=c2

，然后与方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

比较得到方程组的解．

解答：解：将方程组

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2bxy=5c2

两边同时除以5，原方程组化为

a1( 3 5 x)+b1( 2 5 y)=c1 a2( 3 5 x)+b2( 2 5 y)=c2

，
方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=-4

，
∴

3 5 x=3 2 5 y=-4

，
解得

x=5 y=-10

．

点评：此题要特别注意运用换元法整体替换，进行分析求解．