Question

在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.

(1)如图(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6，，则y的值为    ；

(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为   ；

(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x.

①求y与x的函数解析式；

②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.

                

图(甲)                      图(乙)                       备用图 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）.    …………………………………………………………………………1分

（2）12.    …………………………………………………………………………2分

（3）如，作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=10，BC=12，

∴AH=5, S_△ABC=.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                

当点A’落在BC上时，点D是AB的中点，即x=5.

故分以下两种情况讨论：

 ① 当0＜≤5时，如，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

∴.

∴.

即．  ………………………………………………………………3分

∴当=5时，.   ………………………………………4分

 

解析:略