Question

(2006，德州非课改)如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．

(1)如果∠BAC=30°，∠=DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；

(2)如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，(1)中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ∠ABD=∠ACE=105°． 又∠DAE=105°， ∴∠DAB＋∠CAE=75°． 又∠DAB＋∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠CAE=∠ADB． ∴△ADB∽△EAC． ∴． 即，所以． (2)当α，β满足关系式时，函数关系式仍然成立． 此时，∠DAB＋∠CAE=β－α． ∴∠CAE=∠ADB． 又∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC仍然成立． 从而(1)中函数关系式成立．