Question

动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动了3秒时，两点相距18cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的速度比是1：5 （速度单位：cm/秒）．
（1）求运动了3秒时，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？
（2）若A、B两点从（1）中的位置上，按照各自的速度同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置上，按照各自的速度同时向数轴负方向运动，经过几秒钟动点B与动点A重合？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）设点A、B的速度分别是xcm/秒，5xcm/秒．然后根据3秒后，两点相距18cm即可列出方程解决问题；
（2）设t秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为t，B运动的长度为5t，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题；
（3）设经过x秒钟，动点B与动点A重合，则18+x=5x．

解答：解：（1）设点A、B的速度分别是xcm/秒，5xcm/秒       
3（x+5x）=18，
解得，x=1．
则3x=3，5x=15                                             
所以点A、B在数轴上表示的数分别为-3、15；
             
（2）设经过t秒钟，原点恰好为两动点的正中间．
15-5t=3+t，
t=2．
答：经过2秒钟，原点恰好为两动点正中间；

（3）设经过x秒钟，动点B与动点A重合．
18+x=5x，
x=4.5                                           
答：经过4.5秒钟，动点B与动点A重合．

点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．