Question

12．如图，已知△ABC，∠BAC=90°．
（1）请用尺规作一条直线AD，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）直线AD与BC交于点D，若AB=3，AC=4，求线段AD的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；
（2）利用直角三角形的性质结合三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图，AD为所求作，
；

（2）∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
又AD⊥BC，
∴$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AB•AC，
∴AD=$\frac{12}{5}$．

点评 此题主要考查了相似变换以及三角形面积求法，正确得出AD位置是解题关键．