Question

甲楼楼高50米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求：
（1）如果两楼相距50米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？
（2）小明住在乙楼16m高（地板距地面的距离）的五层楼上，要是冬至中午12时阳光不被挡住，两楼至少距离多少米（结果精确到1m，参考数据：

3

≈1.732）？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）根据题意得出CD=50m，∠ACD=30°，再利用AD=CDtan30°求出即可；
（2）根据题意得出BF=16m，∠ABC=30°，再利用BC=

AC

tan30°

求出即可．

解答：解：（1）如图1，过点C作CD⊥AD于点D，
由题意可得出：CD=50m，∠ACD=30°，
∴AD=CDtan30°=50×

3

3

≈29（m），
∴甲楼的影子落在乙楼上有：50-29=21（m）；

（2）如图2，过点B作CB⊥AC于点C，
由题意可得出：BF=16m，∠ABC=30°，
∴AC=50-16=34（m），
∴BC=

AC

tan30°

=

34

3 3

=34

3

≈59（m），
答：要是冬至中午12时阳光不被挡住，两楼至少距离59米．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数值和边长的关系，根据题意画出图形是解题的关键．