题目内容

观察下列各式的规律：

12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2

22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2

32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2

……

(1)写出第2003行的式子；

(2)写出第n行式子，并说明你的结论是正确的．

答案：
解析：

　　(1)20032＋(2003×2004)2＋20042＝(2003×2004＋1)2；

　　(2)n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2，因为n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝n4＋2n3＋3n2＋2n＋1，而[n(n＋1)＋1]2＝n4＋3n3＋3n2＋2n＋1，所以n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2．


练习册系列答案
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观察下列各式的规律：①2
2
3
=
2+
2
3
；②3
3
8
=
3+
3
8
；③4
4
15
=
4+
4
15
；…则第⑩等到式为
 
．
18、试观察下列各式的规律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
则（x-1）（x10+x9+…+x+1）=
x11-1
．
观察下列各式的规律，解决下列问题：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…从计算结果中找规律．
（1）用n表示第n个等式（n≥1）
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（2）利用规律计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2009×2010
．
观察下列各式的规律：①2
2
3
=
2+
2
3
；②3
3
8
=
3+
3
8
；③4
4
15
=
4+
4
15
；…；依此规律，若m
10
n
=
m+
10
n
；则m、n的值为（　　）
（1）已知 x2-6x+9+|y+1|=0，求（x+2y）2（x-2y）2-（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）的值．
（2）观察下列各式的规律：
1×2×3×4+1=（1×4+1）2；
2×3×4×5+1=（2×5+1）2；
3×4×5×6+1=（3×6+1）2；
…
（1）写出第五个式子：
5×6×7×8+1=（5×8+1）2
5×6×7×8+1=（5×8+1）2

（2）写出第n个式子，并用所学知识说明理由．

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