题目内容
（2013•淮安）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．
分析：据平行四边形的性质可知：∠AEO=∠OFC，OA=OC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF．
解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF．
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
在△AOE和△COF中，
|
∴△AOE≌△COF．
点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
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