Question

等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，P为BC的中点，小亮拿着30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

(1)如图，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；

(2)操作：将三角板绕点P旋转到下图情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？

②探究2：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

设EF＝m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明： 　　而 　　 　　所以 　　由可知 　　结论成立．(3分) 　　(2)①相似(4分) 　　②相似(5分) 　　理由：由△BPE与△CFP相似可得 　　即，而 　　知结论成立(6分) 　　③由△BPE与△PFE相似得，即，过F作PE垂线可得 　　(7分)