Question

如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为

1. A.
   18πcm
2. B.
   16πcm
3. C.
   20πcm
4. D.
   24πcm

Answer 1

C
分析：如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长．
解答：如图，连接OA．

∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．
又∵PO=26cm，PA=24cm，
∴根据勾股定理，得
OA===10cm，
∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×10=20π（cm）．
故选C．
点评：本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．