Question

某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下统计图表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组	74.5～89.5	89.5～104.5	104.5～119.5	119.5～134.5	134.5～150.5	合计
频数	1	a	16	20	5	50
频率	0.02	0.16	0.32	0.4	b	1

（1）a=

8

，b=

0.1

；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于135分的学生（其中有3名女同学）中选2人介绍学习经验，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好为一男一女的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由图表信息频数除以频率就可以求出数据总数，再根据总数×频率=频数的关系式的变化就可以求出a、b的值．
（2）根据（1）求出的a的值可以补全直方图．
（3）不低于150分的有5人，其中3名女生，2名男生，利用列表的方法列表，确定所有可能情况和一男一女的情况，从而可以求出是一男一女的概率．

解答：解：（1）由图表信息得兴趣小组的总人数得：1÷0.02=50人
∴a=50×0.16=8，
b=5÷50=0.1．
故答案为：8，0.1
（2）∵a=8，
∴89.5至104.5有8人．如图

（3）由题意列表为：

	男1	男2	女1	女2	女3
男1		男1男2	男1女1	男1女2	男1女3
男2	男2男1		男2女1	男2女2	男2女3
女1	女1男1	女1男2		女1女2	女1女3
女2	女2男1	女2男2	女2女1		女2女3
女3	女3男1	女3男2	女3女1	女3女2

共有20种情况，其中是一男一女的有12种
故P（恰为一男一女）=

12

20

=

3

5

．

点评：本题考查了频数分布直方图的运用，频数分布表的运用，列表法求概率的运用．在解答的过程注意总数×频率=频数的关系式的变形和使用，求概率时正确列表是关键．