Question

若长方形的周长为28，两边长为x、y，且满足x³+ x²y-xy²-y³=0．试求这个长方形的面积．

Answer 1

因为x³+ x²y-xy²-y³=0，所以(x³+ x²y)-(xy²+y³)=0，x² (x+y)-y²(x+y)=0，(x+y)( x²-y²) =0，(x+y) (x+y)(x-y)=0，所以(x+y)²(x-y)=0．因为长方形的边长总是正数，即 (x+y)²>0，所以x-y=0，即x=y．而长方形的周长为28，即2(x+y)=28，所以x+y=14，所以x=y=7．所以这个长方形的面积为49．

方法很多，如：x²和36 y ²；36 x²和y ²；4x²和9 y ²；9x²和4y ²；36 x² y ²和1；x² y ²和36等等