题目内容

当m时，关于x的一元二次方程x²-4x+m- $数学公式$ =0有两个相等的实数根，此时这两个实数根是．

= $\text{[math]}$ x₁=x₂=2．
分析：当△=0，即△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（m- $\text{[math]}$ ）=18-4m=0，关于x的一元二次方程x²-4x+m- $\text{[math]}$ =0有两个相等的实数根，即可解得m= $\text{[math]}$ 然后把m= $\text{[math]}$ 代入方程，原方程变为：x²-4x+4=0，解此方程即可．
解答：当△=0时，即△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（m- $\text{[math]}$ ）=18-4m=0，
原方程有两个相等的实数根．
由18-4m=0，解得m= $\text{[math]}$ ．
把m= $\text{[math]}$ 代入方程，原方程变为：x²-4x+4=0，
即（x-2）²=0，所以x₁=x₂=2．
故答案为：= $\text{[math]}$ ；x₁=x₂=2．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．