题目内容

8．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：
小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．
班长：你肯定搞错了！
小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．
班长：这就对了！
请根据上面的信息，解决问题：
（1）试计算两种笔记本各买了多少本？
（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？

分析 （1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可；
（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．

解答 解：（1）设一种笔记本买了x本，另一种笔记本买了y本，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{5x+8y+68=313}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=15}\end{array}\right.$，
答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；

（2）解法一：应找回钱款为300-5×25-8×15=55≠68，故不能找回68元．
解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40-m）本8元的笔记本，
依题意得，5m+8（40-m）=300-68，
解得：m=$\frac{88}{3}$，
∵m是正整数，
∴m=$\frac{88}{3}$不合题意，舍去．
∴不能找回68元．
解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．

点评 本题考查的是二元一次方程组，能根据题意得出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．

练习册系列答案
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10．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
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（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
19．点A（-2，1）在（　　）象限．
A．第一B．第二C．第三D．第四
16．小影和小明去希望书店调查《数学同步练习册》的销售情况，得到信息如下：该老板去批发市场购买这种图书，第一次购书用了750元，第二次购书用了910元，两次定价都按18元出售．下面是小影和小明的对话：

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运行区间票价
上车站下车站一等座二等座
余姚北杭州东82（元）48（元）
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（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．
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②当1＜x＜$\frac{3}{2}$时，比较y1，y2的大小．
18．下列各组数不能作为直角三角形的边长的是（　　）
A．3，4，5B．8，15，17C．7，9，11D．9，12，15

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