如图.AE是∠BAC的角平分线.AD⊥BC于点D.若∠B=24°.∠C=36°.则∠DAE的度数是6°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图，AE是∠BAC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠B=24°，∠C=36°，则∠DAE的度数是6°．

分析根据三角形内角和定理求出∠BAC=120°，根据角平分线定义得到∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=60°，根据直角三角形的性质得到∠CAD=54°，结合图形计算即可．

解答解：∵∠B=24°，∠C=36°，
∴∠BAC=120°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=60°，
∵∠C=36°，AD⊥BC，
∴∠CAD=54°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=6°，
故答案为：6°．

点评本题考查的是三角形内角和定理的应用、直角三角形的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

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6．

盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如下表所示：

重量（单位：千克）	0	1	2	2.5	3	…	b
指针转过的角度	0°	18°	36°	a°	54°	…	180°

（1）请直接写出a、b的值；
（2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量22千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍少3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果？

7．Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=2，则BC=1．

4．

11．把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）

1．观察下列运算：
①由（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=1，得$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1；
②由（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=1，得$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
③由（$\sqrt{4}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$）=1，得$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$；
…
（1）通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$）×（$\sqrt{2017}$+1）．

8．课本第5页有这样一个定义“三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心”．现在我们继续定义：①三角形三边上的高线的交点叫做三角形的垂心；②三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；③三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心．在三角形的这四“心”中，到三角形三边距离相等的是（　　）

5．若8x^2my³与-3xy²ⁿ是同类项，则|2m-2n|的值是（　　）

6．若a，b是等腰三角形的两条边，且满足（a-1）²+|b-2|=0，则此三角形的周长为5．

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