题目内容

16．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC=5cm，则坡面AB的水平宽度AC的长为10cm．

分析 首先根据坡比的定义即可求出AC的长度．

解答 解：∵迎水坡AB的坡比是1：2，
∴BC：AC=1：2，BC=5，
∴AC=10（cm）．
故答案是：10．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡比构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．

练习册系列答案
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6．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{a}$）•$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$，其中a=2017．
7．化简：-$\sqrt{（1-sin52°）^{2}}$-$\sqrt{（1-tan52°）^{2}}$的结果是（　　）
A．tan52°-sin52°B．sin52°-tan52°C．2-sin52°-tan52°D．-sin52°-tan52°
4．定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线你为平面图形的一条面积等分线．
（1）如图1，已知△ABC，请用尺规作出△ABC的一条面积等分线；
（2）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴的正半轴上、OC在y轴的正半轴上，OA=6，OC=4．
①请判断直线y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{8}{3}$是否为矩形OABC的面积等分线，并说明理由；
②若矩形OABC的面积等分线与坐标轴所围成的三角形面积为4，请直接写出此分线的函数表达式．
11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD=$\frac{3}{8}$S四边形ACBD时，求D点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC-CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．
（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）
（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；
（3）在点P，Q整个运动过程中，
①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？
②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）
8．代数式-5ab2的次数是3．
5．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，判断CN与AB的位置关系，并给出证明．
（2）变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为边BC上任意一点（不含端点B和C），连接AM，以AM为腰作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，MA=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图3，在正方形ABCD中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN=$\sqrt{2}$，求正方形AMEF的边长．
11．一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？

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