Question

10．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，则图中全等三角形有（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．

解答 解：在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCO}\\{AB=CD}\\{∠ABD=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（ASA），
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DBC}\\{AD=CB}\\{∠DAC=∠BCA}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（ASA）．
故选：D．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．