Question

在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：(a+

1

a

)(a2+

1

a2

)(a4+

1

a4

)(a8+

1

a8

)(a2-1)，同学们都感到无从下手，小明将a²-1变形为a（a-

1

a

），然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做得吗？

Answer 1

考点：分式的乘除法,平方差公式

专题：计算题

分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答：解：原式=a（a-

1

a

）（a+

1

a

）（a²+

1

a2

）（a⁴+

1

a4

）（a⁸+

1

a8

）
=a（a²-

1

a2

）（a²+

1

a2

）（a⁴+

1

a4

）（a⁸+

1

a8

）
=a（a⁴-

1

a4

）（a⁴+

1

a4

）（a⁸+

1

a8

）
=a（a⁸-

1

a8

）（a⁸+

1

a8

）
=a（a¹⁶-

1

a16

）
=a¹⁷-

1

a15

．

点评：此题考查了分式的乘除法，以及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．