Question

如图，已知∠AOB=α，OA₁=OB₁，B₁A₂=B₁B₂，B₂A₃=B₂B₃，…，按此规律，记∠A₁B₁O=β₁，∠A₂B₂O=β₂，…，∠A_nB_nO=β_n．则β_n=

 

（用含α的代数式表示）．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设∠A₁B₁O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°-β₁，即可求得β₁=

180°+α

2

；同理求得β₂=

180°+β1

2

；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．

解答：解：设∠A₁B₁O=x，
则α+2x=180°，x=180°-β₁，
β₁=

180°+α

2

；
设∠A₂B₂B₁=y，
则β₂+y=180°①，
_β1+2y=180°②，
①×2-②得：2β₂-β₁=180°，
∴β₂=

180°+β1

2

；
…
_βn=

(2n-1)•180+α

2n

；
故答案为：

(2n-1)•180+α

2n

．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律．