Question

19．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．
（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．

Answer 1

分析 （1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．
（2）已知△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC，分两种情况讨论即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分线
∴∠ABE=∠A=50°．
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°．

（2）①已知AB=AC=15cm，△ABC的周长为40cm，
∴BC=10cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=25cm．
②已知BC=15cm，△ABC的周长为40cm，
∴AB=AC=12.5cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=27.5cm．

点评 本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．