Question

11．如图，已知∠BOC=5∠AOC，OD平分∠AOB，且∠DOC=40°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 根据∠BOC=5∠AOC可以求得∠AOB=6∠AOC，根据OD平分∠AOB即可求得∠BOD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=3∠AOC，即可解答．

解答 解：∵∠BOC=5∠AOC，
∴∠AOB=6∠AOC，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=3∠AOC，
∵∠AOD=∠DOC+∠AOC，
∴3∠AOC=∠DOC+∠AOC，
∴3∠AOC=40°+∠AOC，
解得：∠AOC=20°，
∴∠AOB=6∠AOC=120°．

点评 本题题考查了角的计算，考查了角平分线平分角的性质，解题的关键是利用角平分线的性质，得到角之间的关系．