Question

1．观察下列各等式：
2-$\frac{2}{3}$=$2×\frac{2}{3}$，
（-1.2）-6=（-1.2）×6，
（-$\frac{1}{2}$）-（-1）=（-$\frac{1}{2}$）×（-1），
…
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的差等于它们的积；
（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：-$\frac{3}{2}$-3=-$\frac{3}{2}$×3；
（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：1-$\frac{1}{2}$=1×$\frac{1}{2}$；
（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等式反映的规律用文字语言描述即可；
（2）（3）根据规律题型即可；
（4）设这两个实数分别为x，y，可以得到x-y=xy，再根据整数的性质求解即可．

解答 解：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述为：存在两个实数，使得这两个实数的差等于它们的积；
（2）一个实数，使它具有上述等式的特征：-$\frac{3}{2}$-3=-$\frac{3}{2}$×3；
（3）两个实数，使它们具有上述等式的特征：1-$\frac{1}{2}$=1×$\frac{1}{2}$；
（4）存在．
设这两个实数分别为x，y，
可以得到x-y=xy，
∴y=$\frac{x}{x+1}$，
y=1-$\frac{1}{x+1}$，
∵两个实数都是整数，
∴x+1=±1，
∴当x=0时，y=0；
当x=-2时，y=2．
∴满足两个实数都是整数的等式为0-0=0×0，（-2）-2=-2×2．
故答案为：差，积；-$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$；1，$\frac{1}{2}$，1，$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，分式的值，关键是找到规律：两个实数的差等于它们的积．