Question

11．在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=k₁x+b过A（0，-3），B（5，2），直线l₂：y=k₂x+2．
（1）求直线l₁的表达式；
（2）当x≥4时，不等式k₁x+b＞k₂x+2恒成立，请写出一个满足题意的k₂的值．

Answer 1

分析 （1）把A（0，-3），B（5，2）代入y=k₁x+b，利用待定系数法即可求出直线l₁的表达式；
（2）根据题意，把x=4代入k₁x+b＞k₂x+2，求出k₂的范围，进而求解即可．

解答 解：（1）∵直线l₁：y=k₁x+b过A（0，-3），B（5，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{5{k}_{1}+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴直线l₁的表达式为y=x-3；

（2）∵当x≥4时，不等式x-3＞k₂x+2恒成立，
∴4-3＞4k₂+2，
∴k₂＜-$\frac{1}{4}$，
∴取k₂=-1满足题意．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出直线l₁的表达式是解题的关键．