Question

2．面积为1的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，那么第5次后剩下的面积是$\frac{1}{32}$．

Answer 1

分析 根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为$\frac{1}{2}$，第二次剩下的面积为$\frac{1}{4}$，第三次剩下的面积为$\frac{1}{8}$，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．

解答 解：∵第一次剩下的面积为$\frac{1}{2}$，第二次剩下的面积为$\frac{1}{4}$，
第三次剩下的面积为$\frac{1}{8}$，
∴第n次剩下的面积为$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{1}{32}$，
解得：n=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．