Question

如图，中，，垂直平分，为垂足交于.

（1）若，求的度数；
（2）若，的周长是，求的周长.

Answer 1

（1）27°；（2）26

解析试题分析：（1）由，可得∠ABC的度数，由垂直平分可得AE=BE，即可得到∠ABE的度数，从而求得结果；
（2）由AE=BE结合，的周长是，即可求得结果.
（1）∵，
∴∠ABC=69°
∵垂直平分
∴AE=BE
∴∠ABE=
∴=27°；
（2）∵=10，的周长=BE+CE+BC=16，AE=BE
∴AE+CE+BC=16，即AC+BC=16
∴的周长="AB+" AC+BC=26.
考点：等腰三角形的性质，垂直平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.