题目内容

8．春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=20x．
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

分析 （1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx，根据题意列方程即可得到结论；
（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．
（3）设从家到乙地的路程为m（km），根据题意列方程，求得m值即可．

解答 解：（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx，
∴10=0.5k，
∴k=20，
∴小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式为y=20x；
故答案为：y=20x；
（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1=-10
∴y=20x-10 
设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（$\frac{4}{3}$，0）
代入得b2=-80∴y=60x-80…
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=60x-80}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=25}\end{array}\right.$
∴交点F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．

（3）设从家到乙地的路程为m（km）
则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x-80，y=20x-10
得：x1=$\frac{m+80}{60}$，x2=$\frac{m+10}{20}$
∵x2-x1=$\frac{10}{60}$=$\frac{1}{6}$，
∴$\frac{m+10}{20}$-$\frac{m+80}{60}$=$\frac{1}{6}$，
∴m=30．
∴从家到乙地的路程为30（km）．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．

练习册系列答案
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20．（1）问题
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