Question

18．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的．价目表每月水用量单价不超出6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨注：水费按月结算．
（1）该户居民8月份用水8吨，求该用户8月应交水费；
（2）该户居民9月份应交水费26元，求该用户9月份用水量；
（3）该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；
（4）该户居民11月、12月共用水18吨，且已知11月用水量比12月用水量少，若11月用水a吨，用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交的水费．

Answer 1

分析 （1）因为用水量为8 吨，所以计算单价分为两段，列式计算即可；
（2）先计算用水量为6吨和10吨的总价，与26对比，发现9月份用水量x的取值范围，从而列出方程求解；
（3）与（2）类似，由题意得出水费30元，用水量超过了10吨，列方程求未知数即可；
（4）设该户居民11月、12月共应交的水费为W元，由题意表示出11月用水量，根据11月用水量比12月用水量少，列不等式求出a的取值；分三种情况进行讨论：当0≤a≤6时，当6＜a≤8时，当8＜a＜9时，列式表示即可．

解答 解：（1）6×2+（8-6）×4=20，
答：该用户8月应交水费20元；
（2）设该用户9月份用水量为x吨，
2×6=12，2×6+（10-6）×4=28，
∵12＜26＜28，
∴6＜x＜10，
则6×2+4（x-6）=26，
x=9.5，
答：该用户9月份用水量为9.5吨；
（3）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，
根据题意得：6×2+（10-6）×4+8（y-10）=30，
y=10.25；
（4）设该户居民11月、12月共应交的水费为W元，
由题意可知：11月用水（18-a）吨，
a＜18-a，
a＜9，
当0≤a≤6时，18-a＞10，W=2a+2×6+4×4+8[（18-a）-10]=-6a+92，
当6＜a≤8时，18-a≥10，W=2×6+4（a-6）+2×6+4×4+8[（18-a）-10]=-4a+80，
当8＜a＜9时，9＜18-a＜10，W=2×6+4（a-6）+2×6+4[（18-a）-6]=48，
∴该户居民11月、12月共应交的水费为：$\left\{\begin{array}{l}{-6a+92（0≤a≤6）}\\{-4a+80（6＜a≤8）}\\{48（8＜a＜9）}\end{array}\right.$．

点评 本题是居民交水费问题，明确单价、用水量、总价的关系；因为单价分三种，较为麻烦，容易出错，因此计算时要耐心细致；首先要弄清每个单价部分的最大值，这样才能知道某月水费价格与水量之间的关系，尤其是第（4）问，不但要注意11月的用水量的范围，还要注意12月的用水量的范围．