Question

在?ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，△ACD的周长为20cm，则△AOE的周长为

 

cm．

Answer 1

分析：根据三角形中位线定理可知OE=

1

2

AD，根据平行四边形对角线互相平分可知AO=

1

2

AC，根据题意得AE=

1

2

AB，于是可推出△AOE的周长和△ACD的周长的关系，进而求出△AOE的周长．

解答：解：如图：
∵O为BD的中点，E为AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
故OE=

1

2

AD．
∵AC为?ABCD的对角线，
∴AO=

1

2

AC．
∵E是AB的中点，
所以AE=

1

2

AB．
于是EO+AO+AE=

1

2

AD+

1

2

AC+

1

2

AB=

1

2

（AD+AC+AB）=

1

2

×20=10．
故答案为10．

点评：此题将平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识结合起来，同时需要整体考虑，即将AD+AC+AB看做一个整体解答．