Question

14．对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a²+ab-2，有下列命题：
①1?3=2；②方程x?1=0的根为：x₁=-2，x₂=1；
③不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（-2）?x-4＜0}\\{1?x-3＜0}\end{array}\right.$的解集为：-1＜x＜4；
其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③
• C． ①②
• D． ②③

Answer 1

分析 ①根据新定义计算得1?3=1+1×3-2=2，可对①进行判断；
②根据新定义先得到方程x²+x-2=0，再利用因式分解法解得x₁=-2，x₂=1，则可对②进行判断；
③先根据新定义得到不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4-2（x-4）-2＜0}\\{1+x-3-2＜0}\end{array}\right.$，然后解不等式组，则可对③进行判断；

解答 解：1?3=1+1×3-2=2，所以①正确；
由x?1=0得x²+x-2=0，解得x₁=-2，x₂=1，所以②正确；
③不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（-2）?x-4＜0}\\{1?x-3＜0}\end{array}\right.$化为$\left\{\begin{array}{l}{4-2（x-4）-2＜0}\\{1+x-3-2＜0}\end{array}\right.$，此不等组无解，所以③错误；
正确的①②，
故选C．

点评 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题，此题需要熟练掌握新定义．