Question

超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（　　）平方厘米．（不计重合部分）

• A、253
• B、288
• C、206
• D、245

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．

解答：解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OD于点H．
依题意知 K（x，2）．
易求开口向上抛物线的解析式：y=

4

9

x²，
所以 2=

4

9

x²，
解得 x=

3 2

2

或x=-

3 2

2

（舍去），
∴OH=HG=

3 2

2

，
∴BC=BO+OH+HG+GC=3+

3 2

2

+

3 2

2

+3=6+3

2

，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=4×（6+3

2

）=24+12

2

（平方厘米）．
如图3，S_{矩形A′B′C′D′}=6BC=6×（6+3

2

）（平方厘米）．
所以，2S_矩形ABCD+2S_{矩形A′B′C′D′}+2AB•AE=178+80

2

（平方厘米）．
2×（24+12

2

）+2×（36+18

2

）+2×4×6=168+60

2

≈253（平方厘米）．
故选：A．

点评：本题考查了二次函数的应用．此题采用逆向思维，通过补全图形来计算包装盒的表面积．