Question

15．已知点P是△ABC的内心，如果⊙P在边AB上截得的线段长为m，那么⊙P在边AC上截得的线段长为m．

Answer 1

分析 如图，设⊙P在边AB上截得的线段为EF，在边AC上截得的线段为MN，作PI⊥EF于I，PH⊥MN于H，连接PF，PN．只要证明△PIF≌△PHN，可得IF=HN，由PI⊥EF于I，PH⊥MN于H，可得FI=EI，MH=NH，即可推出MN=EF=m．

解答 解：如图，设⊙P在边AB上截得的线段为EF，在边AC上截得的线段为MN，作PI⊥EF于I，PH⊥MN于H，连接PF，PN．

∵P是△ABC的内心，
∴PI=PH，
在Rt△PIF和△PHN中，
$\left\{\begin{array}{l}{PI=PH}\\{PF=PN}\end{array}\right.$，
∴△PIF≌△PHN，
∴IF=HN，
∵PI⊥EF于I，PH⊥MN于H，
∴FI=EI，MH=NH，
∴MN=EF=m，
故答案为m．

点评 本题考查三角形内切圆与内心、全等三角形的判定和性质．垂径定理等知识，题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．