题目内容
如图，圆柱底面半径为
cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为
A．12cm B．
cm C．15 cm D．
cm
C.
【解析】
试题分析：圆柱体的展开图如图所示：
用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；
∵圆柱底面半径为
cm，
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×=4cm；
又∵圆柱高为9cm，
∴小长方形的一条边长是3cm；
根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；
∴AC+CD+DB=15cm；
故选C．
考点：平面展开-最短路径问题．
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