Question

16．抛物线y=ax²+bx+c向左平移3个单位，再向上平移2个单位得y=x²+2x+3，则a=1，b=-4，c=4．

Answer 1

分析 先将抛物线y=x²+2x+3化为顶点式，根据点的平移规律得出原抛物线的顶点坐标，再根据平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的顶点式，将其转化为一般式，即可求解．

解答 解：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，则新抛物线的顶点坐标是（-1，2）．
将顶点（-1，2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点（2，0），
则原抛物线的解析式为：y=（x-2）²=x²-4x+4，即y=ax²+bx+c=x²-4x+4，
所以a=1，b=-4，c=4．
故答案是：1；-4；4．

点评 本题主要考查了抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值，难度适中．