Question

某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，

该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.

   （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

   （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

Answer 1

解：设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意，得

  （1）

 评分说明: 每列对一个不等式给1分

 解这个不等式组，得

∵为整数，∴取11，12，13.

∴取19，18，17.                                                         

答：该店订购这两款运动服，共有3种方案. 方案一：甲款11套，乙款19套；

方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套.

（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则

                                        

∵∴随的增大而减小.

∴当时，最大.

答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大.

解法二：三种方案分别获利为：

方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）.

方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）.

方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）.

∵2450>2400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大.