Question

如图，BE、CF分别是△ABC的角平分线，BE、CF交于点O，且∠A=70°，则∠BOC=

125°

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义得到∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
然后变形得到∠BOC=90°+

1

2

∠A，再把∠A=70°代入计算即可．

解答：解：∵BE、CF分别是△ABC的角平分线，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB+

1

2

∠A=90°，
∴∠BOC=90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

×70°=125°．
故答案为125°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的定义．