Question

10．学校准备购置甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的费用相同．
（1）两种球拍的单价各是多少元？
（2）若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的费用不少于乙种球拍费用的3倍，问购买多少副甲种球拍总费用最低？

Answer 1

分析 （1）设甲种球拍的单价为x元，乙种球拍的单价为（x-40）元，根据题意列方程即可得到结论；
（2）设购买m副甲种球拍总费用最低，总费用为y元，根据题意列不等式得到m≥$\frac{200}{3}$，根据函数的性质即可得到结论．

解答 解：（1）设甲种球拍的单价为x元，乙种球拍的单价为（x-40）元，
根据题意得，4x=6（x-40），
解得：x=120，
x-40=80，
答：甲种球拍的单价为120元，乙种球拍的单价80元；

（2）设购买m副甲种球拍总费用最低，总费用为y元，
根据题意得，120m≥3×80（100-m），
解得：m≥$\frac{200}{3}$，
∵y=120m+80（100-m）=40m+8000
∵40＞0，
∴当m取最小值时，总费用为y最小，
∴m=67时，总费用为y最小，
答：购买67副甲种球拍总费用最低．

点评 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．